高一人教版數(shù)學知識點，北京考生抓住這些重點

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高一人教版數(shù)學知識點，北京考生抓住這些重點！提高學習效率是孩子較關注的問題，許多孩子成績不佳,是因為學習效率不高,其有諸多因素例如上課沒有認真聽、認真聽，但是卻沒有完全聽懂、好像都聽懂了可是事后遇到具體問題還會出錯等等，大家要想辦法克服這些問題，成績才會得到逐步提高！

　　必修一

　　一、集合

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上較高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　 注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、廴绻� AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　二、函數(shù)

　　1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

　　2.、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略

　　3、恒成立問題的求解策略

　　4、反函數(shù)的幾種題型及方法

　　5、二次函數(shù)根的問題——一題多解

　　&指數(shù)函數(shù)y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：

　　1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱

　　2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

　　3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱

　　冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).

　　2、冪函數(shù)性質歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當 時，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在先進象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　○1 (代數(shù)法)求方程 的實數(shù)根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù) .

　　(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點.

　　三、平面向量

　　已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　數(shù)乘運算

　　實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

　　設λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

　　向量的數(shù)量積

　　已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

　　a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

　　兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。

　　四、三角函數(shù)

　　1、善于用“1“巧解題

　　2、三角問題的非三角化解題策略

　　3、三角函數(shù)有界性求較值解題方法

　　4、三角函數(shù)向量綜合題例析

　　5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法

　　另外學而思愛智康的老師還為大家精心準備了：

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