2016年高考數(shù)學專項練習題（九）

2016-04-28 13:52:58 　來源：網(wǎng)絡整理

　　1.甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況用莖葉圖表示如右:

　　則下列說法中正確的個數(shù)為(　　)

　　甲得分的中位數(shù)為26,乙得分的中位數(shù)為36;

　　甲、乙比較,甲的穩(wěn)定性更好;

　　乙有的葉集中在莖3上;

　　甲有的葉集中在莖1,2,3上.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　)

　　A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6

　　3.某中學高三(2)班甲、乙兩名孩子自高中以來每次診斷成績的莖葉圖如圖,下列說法正確的是(　　)

　　A.乙孩子比甲孩子發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績也比甲孩子高

　　B.乙孩子比甲孩子發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如甲孩子高

　　C.甲孩子比乙孩子發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績比乙孩子高

　　D.甲孩子比乙孩子發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如乙孩子高

　　4.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為先進組,第二組,…,第五組.下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知先進組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)

　　A.6 B.8 C.12 D.18

　　5.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　)

　　A.91.5和91.5 B.91.5和92

　　C.91和91.5 D.92和92

　　6.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是(　　)

　　A.90 B.75 C.60 D.45

　　7.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示,若甲運動員的中位數(shù)為a,乙運動員的眾數(shù)為b,則a-b=　　　　　.

　　8.為了調查某廠工人生產某種產品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數(shù)量,產品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到頻率分布直方圖如圖,則由此估計該廠工人一天生產該產品數(shù)量在[55,70)的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是　　　　　.

　　9.(2014廣東,文17)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

　　年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20

　　(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;

　　(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

　　(3)求這20名工人年齡的方差.

　　10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是(　　)

　　A.甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4

　　B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0

　　C.丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

　　D.丁地:總體均值為2,總體方差為3

　　11.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為),若樣本(x1,x2,…, xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)=α+(1-α),其中0<α<,則n,m的大小關系為(　　)

　　A.nm C.n=m D.不能確定

　　12.(2014課標全國,文18)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數(shù)分布表:

　　質量指標

　　值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,

　　125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8

　　(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

　　(2)估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

　　(3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定?

　　參考答案

　　1.C　解析:由莖葉圖可知乙的集中趨勢更好,故錯誤,正確.

　　2. D　解析:每一個數(shù)據(jù)都加上60時,平均數(shù)也應加上60,而方差不變.

　　3.A　解析:從莖葉圖可知乙同學的成績在80~100分分數(shù)段的有9次,而甲同學的成績在80~100分分數(shù)段的只有7次;再從題圖上還可以看出,乙同學的成績集中在90~100分分數(shù)段的較多,而甲同學的成績集中在80~90分分數(shù)段的較多.故乙同學比甲同學發(fā)揮較穩(wěn)定且平均成績也比甲同學高.

　　4.C　解析:設樣本容量為n,

　　由題意,得(0.24+0.16)×1×n=20,解得n=50.

　　所以第三組頻數(shù)為0.36×1×50=18.

　　因為第三組中沒有療效的有6人,

　　所以第三組中有療效的人數(shù)為18-6=12.

　　5.A　解析:按照從小到大的順序排列為87,89,90,91,92,93,94,96.

　　有8個數(shù)據(jù),中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù):=91.5,

　　平均數(shù):

　　=91.5.

　　6.A　解析:樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,

　　又頻數(shù)為36,樣本容量為=120.

　　樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,

　　樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)為120×0.75=90.

　　7.8　解析:由莖葉圖可知,a=19,b=11,

　　a-b=8.

　　8.52.5%　解析:結合直方圖可以看出:生產數(shù)量在[55,65)的人數(shù)頻率為0.04×10=0.4,生產數(shù)量在[65,75)的人數(shù)頻率為0.025×10=0.25,而生產數(shù)量在[65,70)的人數(shù)頻率約為0.25×=0.125,所以生產數(shù)量在[55,70)的人數(shù)頻率約為0.4+0.125=0.525,即52.5%.

　　9.解:(1)由圖可知,眾數(shù)為30.極差為:40-19=21.

　　(2)

　　1 9 2 888999 3 000001111222 4 0

　　(3)根據(jù)表格可得:

　　=30

　　∴s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2]

　　=12.6.

　　10.D　解析:根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內,每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù),選項A中,中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù);同理,在選項C中也有可能;選項B中的總體方差大于0,敘述不明確,如果數(shù)目太大,也有可能存在大于7的數(shù);選項D中,根據(jù)方差公式,如果有大于7的數(shù)存在,那么方差不會為3,故答案選D.

　　11.A　解析:由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數(shù)為,

　　又=α+(1-α),即α=,1-α=.

　　因為0<α<,所以0<,

　　即2n