2010年高考數(shù)學輔導：導數(shù)中檔題是拿分點

　　導數(shù)中檔題是拿分點

　　近幾年導數(shù)的高考試題主要有下面幾種類型：

　　1.單調性問題

　　研究函數(shù)的單調性問題是導數(shù)的一個主要應用，解決單調性、參數(shù)的范圍等問題，需要解導函數(shù)不等式，這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達式常常含有參數(shù)，所以在研究函數(shù)的單調性時要注意對參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。

　　2.極值問題

　　求函數(shù)y=f(x)的極值時，要特別注意f'(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在xx0 時，f'(x0)異號，才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數(shù)在x=x0處沒有導數(shù)時， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數(shù) f(x)=|x|在x=0時沒有導數(shù)，但是，在x=0處，函數(shù)f(x)=|x|有極小值。

　　還要注意的是， 函數(shù)在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點時，要注意，由f'(x)=0所求的駐點是否在函數(shù)的定義域內。

　　3.切線問題

　　曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現(xiàn)多種變化，在解題時，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關系展開推理，發(fā)展理性思維。關于切線方程問題有下列幾點要注意：

　　(1)求切線方程時，要注意直線在某點相切還是切線過某點，因此在求切線方程時，除明確指出某點是切點之外，一定要設出切點，再求切線方程;

　　(2) 和曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點，因此，切線不一定在曲線的同側，也可能有的切線穿過曲線;

　　(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點，這類公切線的特點是在切點的函數(shù)值相等，導數(shù)值相等;另一種是沒有公共切點，這類公切線的特點是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。

　　4.函數(shù)零點問題

　　函數(shù)的零點即曲線與x軸的交點，零點的個數(shù)常常與函數(shù)的單調性與極值有關，解題時要用圖像幫助思考，研究函數(shù)的極值點相對于x軸的位置，和函數(shù)的單調性。

　　5.不等式的證明問題

　　證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立，等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的較小值等于零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區(qū)間D上成立，等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的較小值大于零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉化為用導數(shù)求函數(shù)的極值或較大(小)值問題。
 

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