高中數(shù)學導數(shù)及應用題

2021-09-15 17:53:38 　來源：網(wǎng)絡整理

高中數(shù)學導數(shù)及應用題！同學們是不是在上高中以后就覺得數(shù)學很難，在學習知識的時候感覺還是比較簡單的，但是一做題就發(fā)現(xiàn)很多題目不會做，公式運用不好。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學導數(shù)及應用題。

二階導數(shù)

定義

二階導數(shù)，是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導。一般的，函數(shù)y=f(x)的導數(shù)yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數(shù)，則y′′=f′′(x)的導數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

幾何意義

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數(shù)的變化率。

2、函數(shù)的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè))。

函數(shù)凹凸性

設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有一階和二階導數(shù)，那么，

(1)若在(a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

(2)若在(a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

一階導數(shù)與二階導數(shù)

簡單來說，一階導數(shù)是自變量的變化率，二階導數(shù)就是一階導數(shù)的變化率，也就是一階導數(shù)變化率的變化率。連續(xù)函數(shù)的一階導數(shù)就是相應的切線斜率。一階導數(shù)大于0，則遞增;一階倒數(shù)小于0，則遞減;一階導數(shù)等于0，則不增不減。

而二階導數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導數(shù)大于0，圖象為凹;二階導數(shù)小于0，圖象為凸;二階導數(shù)等于0，不凹不凸。

結(jié)合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)大于零時，為極小值點;當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)小于零時，為極大值點;當一階導數(shù)、二階導數(shù)都等于零時，為駐點。

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