高中數學導數構造函數題

2021-09-15 14:56:32 　來源：網絡整理

高中數學導數構造函數題！同學們數學是所有理科生的基礎，數學與理化生的學習也是相輔相成的。數學學好了，理化生自然也學的好。反之，數學學不好，理化生更是無從下手。同學們一定要做好準備。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數學導數構造函數題。

導數概念的引入

1. 導數的物理意義：

瞬時速率。一般的，函數y=f(x)在x= 處的瞬時變化率是

2. 導數的幾何意義：

曲線的切線，當點趨近于P時，直線 PT 與曲線相切。容易知道，割線的斜率是

當點趨近于 P 時，函數y=f(x)在x=處的導數就是切線PT的斜率k，即

3. 導函數：

當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為f（x）的導函數. y=f（x）的導函數有時也記作。

導數的計算

基本初等函數的導數公式：

導數的運算法則：

復合函數求導：

y=f(u)和u=g(x)，則稱y可以表示成為x的函數，即y=f(g(x))為一個復合函數。

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轉化與化歸思想

轉化與化歸是中學數學最基本的數學思想之一，是一切數學思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。

轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決。

常見的轉化方法：

①直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

②換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題；

③數形結合法：研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑；

④等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的；

⑤特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題；

⑥構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

⑦坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。

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