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北京市初一下學期數(shù)學準備重要知識點
㈠知識點簡單梳理
⑴相關定義
①有序實數(shù)對：(a,b):字母順序不能顛倒哦！
②坐標系：兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸組成。
③點的坐標與有序實數(shù)對：坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的關系。
④象限與坐標軸：劃分要清楚。
⑵用坐標表示地理位置：用點的坐標表示平面內點的位置。
⑶坐標平面內特殊點的坐標特征
①各象限內點的坐標特征
先進象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）
②坐標軸上的點坐標特征
原點（0，0） x軸上的點（x,0） y軸上的點（0，y）
③平行于坐標軸的點的特征
1.平行與橫軸的直線上點的特征：縱坐標相同
2.平行與縱軸的直線上點的特征：橫坐標相同
④兩坐標軸夾角平分線上的點的特征
1.一三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同：x=y
2.二四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù)：x+y=0
㈡重難點梳理
⑴點到直線的距離:距離為非負數(shù)
①點到坐標軸的距離
點B（x,y）到x軸的距離為|y|；到y(tǒng)軸的距離為|x|。如圖|AB|=|y|,|BC|=|X|.
②點到平行于坐標軸的直線的距離
1.點P（x,y）到直線X=n的距離為|x-n|；
2.點P（x,y）到直線y=m的距離為|y-m|.
⑵兩點間距離
①平行于X軸的直線上兩點間的距離：P1P2=|x1-x2|=x右-x左
②平行于y軸的直線上兩點間的距離：P1P2=|y1-y2|=y上-y下
③平面內的點到原點的距離:點B（x,y）到原點的距離是
證明： 如圖，直角 ABO中，OB2=AB2+OA2
因為|AB|=|y|,|OA|=|X|
所以|OB|=
④平面內兩點間的距離：點P1(x1,y1)到點P2(x2,y2)的距離|P1P2|=
證明：如圖，Rt P1P2M中，
P1P22=P1M2+P2M2
因為|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|
所以|P1P2|=
⑶點的平移與圖形的平移
①點的平移：左減右加（針對x），上加下減（針對y）
舉例：點P（x,y）
1.向右平移a個單位長度所得點P1（x+a,y）
2.向左平移a個單位長度所得點P2（x-a,y）
3.向上平移b個單位長度所得點P3（x,y+b）
4.向下平移b個單位長度所得點P4（x,y-b）
②圖形的平移可以看作是點的平移
⑷對稱：點P（x,y）
①關于x軸對稱的點（x,-y）
②關于y軸對稱的點（-x,y）
③關于原點對稱的點（-x,-y）
⑸三角形面積
①平行于坐標軸：規(guī)則三角形
如圖：AB//y軸，則三角形面積可以轉化為|AB|和|CD|求解
S=|AB|.|CD|=10
② 三邊均不平行于坐標軸：割補成規(guī)則圖形
如圖：補成梯形BMNC
則三角形ABC面積為梯形面積減去兩個小三角形面積
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