北京期末初中幾何圖形的性質與判定

2021-01-07 23:25:02 　來源：網(wǎng)絡整理

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北京期末初中幾何圖形的性質與判定

1矩形性質定理2矩形的對角線相等

2矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

3矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

4菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

5菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

6菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

7菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

8菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

9正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

10正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

11定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

12定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

13逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

14等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

15等腰梯形的兩條對角線相等

16等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

17對角線相等的梯形是等腰梯形

18平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

19推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

20推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

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21三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

22梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h

23(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

24(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

25(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

26平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

27推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

28定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

29平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

30定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

31相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

32直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個直角三角形和原三角形相似

33判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

34判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

35定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

36性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

37性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

38性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

39任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

40任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

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