高考數(shù)學數(shù)列大題題型【北京高考考點分析】

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　　​數(shù)列有關的高考數(shù)學試題分析和研究，講解：

　　設f(x)是定義域R上的增函數(shù)，x，yR，f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1，若不等式f(x2﹣x﹣3)<3的解集為{x|﹣2

　　解：由不等式f(x2﹣x﹣3)<3的解集為{x|﹣2

　　結合條件f(x)是定義域R上的增函數(shù)，可令f(t)=3，

　　即有x2﹣x﹣3

　　即有﹣2×3=﹣3﹣t，解得t=3，

　　即有f(3)=3.

　　令x=y=1，可得f(2)=2f(1)﹣1，

　　再令x=1，y=2，可得f(3)=f(1)+f(2)﹣1=3f(1)﹣2，

　　由f(3)=3，可得f(1)=5/3，

　　令x=n，y=1，可得f(n+1)=f(n)+f(1)﹣1=f(n)+2/3，

　　即為an+1﹣an=2/3，且a1=5/3，

　　可得數(shù)列{an}為首項為5/3，公差為2/3的等差數(shù)列，

　　可得Sn=na1+1/2·n(n﹣1)d

　　=5n/3+1/2·n(n﹣1)•2/3=n(n+4)/3.

　　故答案為：n(n+4)/3.

　　考點分析：

　　數(shù)列與函數(shù)的綜合.

　　題干分析：

　　由不等式的解集，結合f(x)的單調(diào)性，可得x2﹣x﹣3

　　縱觀關于數(shù)列內(nèi)部的知識聯(lián)系，文章從試題結構與考點分布、命題思路、試題特征和模擬題析賞幾個方面進行分析，值得借鑒。

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