北京期末試卷數(shù)學(xué)七年級(jí)第一單元知識(shí)點(diǎn)

2018-12-26 21:55:49 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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有理數(shù)的運(yùn)算

1、有理數(shù)的加法：

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，去相同的符號(hào)，并把少有值相加；

②少有值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取少有值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的少有值減去較小的少有值；

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加結(jié)果為0；

④一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

加法的交換律：a+b+c=a+(b+c)；加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)

用加法的運(yùn)算路進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)得數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

2、有理數(shù)的減法：

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)的習(xí)慣不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。

(3) 有理數(shù)加法混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。

3、有理數(shù)的乘法

(1) 有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把少有值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。

(2) 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.

(3) 倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。

4、有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把少有值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.

5、有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)的乘法定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記作“a〃”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，〃叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是〃個(gè)a相乘，不是〃乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。

(2)正數(shù)的任何次方都是整數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何次方都是0。

6、有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則，運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：

一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；

二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度。

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