觀(guān)點(diǎn)分享，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用？

數(shù)學(xué)只是為了診斷？學(xué)完就不再用到了？一定要將數(shù)學(xué)劃為有用或無(wú)用的范圍中嗎？

小編今天給大家分享一位日本科普作家、理學(xué)博士竹內(nèi)薰作品《你沒(méi)那么笨》中的一小段文字，看看能否刷新你對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)呢？

數(shù)學(xué)好恐怖?

工作之后常常會(huì)想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？現(xiàn)在做的工作一點(diǎn)也用不上嘛。數(shù)學(xué)對(duì)普通人的意義究竟是什么？

學(xué)校一般都會(huì)分為文科和理科，有沒(méi)有莫名地產(chǎn)生一些理科生似乎更聰明的感覺(jué)呢？我認(rèn)為，給人們?cè)斐蛇@種感覺(jué)的很大原因在于數(shù)學(xué)。

有的孩子很喜歡算術(shù)，但升入初中、開(kāi)始從算術(shù)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)時(shí)就跟不上了。一旦一步跟不上，就很難重新進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界，而課程不等人，不斷地繼續(xù)往前進(jìn)行。在三角函數(shù)上摔一個(gè)跟頭，還摸著傷口沒(méi)回過(guò)神來(lái)呢，微積分又呼嘯而至。

數(shù)學(xué)較恐怖的地方在于它是一門(mén)不斷累積的學(xué)問(wèn)，一旦在某個(gè)地方遭遇挫折，中途出現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)空白，就算是想要努力越過(guò)空白、學(xué)習(xí)前面的課程，也是萬(wàn)萬(wàn)不可能的。不認(rèn)真學(xué)習(xí)、補(bǔ)上空白的部分，根本無(wú)法前行，成績(jī)自然也不會(huì)提高。

所以，一旦數(shù)學(xué)考不及格、開(kāi)始對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡心理的話(huà)，就萬(wàn)事皆休。The End。

在此，不必特意舉出谷歌、蘋(píng)果，世界先進(jìn)企業(yè)基本上都是技術(shù)公司。網(wǎng)絡(luò)界幕后支配者Akamai 也是如此。它們?nèi)�是由美�?guó)的理工科高才生所創(chuàng)立，而這些公司使用的技術(shù)都需要大量的數(shù)學(xué)支撐。

谷歌的搜索引擎問(wèn)世時(shí)，其他搜索引擎公司的技術(shù)人員都大為震驚：“怎么可以做到這樣？”較初，幾乎所有人都不知道它的運(yùn)行機(jī)制。

電影《星球大戰(zhàn)》預(yù)告片全世界同步公開(kāi)的時(shí)候，幾乎所有的服務(wù)器都因?yàn)辄c(diǎn)擊率過(guò)高而崩潰，唯有Akamai 的服務(wù)器堅(jiān)挺不倒。為什么只有谷歌可以搜索？為什么只有Akamai 的服務(wù)器不會(huì)崩潰？這就是令人震撼的數(shù)學(xué)能力差距所導(dǎo)致的技術(shù)鴻溝。

普通人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

雖然數(shù)學(xué)能力是一個(gè)強(qiáng)有力的武器，但并非所有人都要進(jìn)入上述先進(jìn)企業(yè)工作。

那么對(duì)于數(shù)學(xué)，普通人需要學(xué)到怎樣的程度呢？有關(guān)這點(diǎn)，美國(guó)曾經(jīng)有過(guò)嚴(yán)肅的討論�！都~約時(shí)報(bào)》上刊登過(guò)紐約市立大學(xué)名聲教授、政治學(xué)家安德魯·�？说脑u(píng)論“代數(shù)這種東西，不會(huì)也沒(méi)關(guān)系”，引發(fā)了廣泛的討論。該文后來(lái)又被法國(guó)《世界報(bào)》刊載，同樣引發(fā)了國(guó)民的熱議。

大致內(nèi)容是：代數(shù)使用x、y 等進(jìn)行，比如，x＋y2（y平方） 的變化形式不就是用因數(shù)分解將其展開(kāi)或者合并嗎？做這些演算有什么用？

聽(tīng)說(shuō)美國(guó)有很多人就是因?yàn)檫B上述簡(jiǎn)單的代數(shù)演算也不會(huì)，導(dǎo)致無(wú)法升入大學(xué)或者職場(chǎng)上無(wú)法。但他們或許在其他方面很有才華啊，比如文學(xué)或者藝術(shù)。因?yàn)樗麄儧](méi)念大學(xué)就無(wú)法在職場(chǎng)上得到，這不公平。國(guó)民討論由此展開(kāi)。

我也認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題的確很難回答。但是學(xué)習(xí)代數(shù)的用處卻并非只是能做很難的演算，請(qǐng)諸位務(wù)必牢記這點(diǎn)。

具體說(shuō)來(lái)是怎么一回事呢？所謂數(shù)，其實(shí)是抽象思考的先進(jìn)階段。小時(shí)候大家都是這樣數(shù)數(shù)的：1 個(gè)蘋(píng)果、2 個(gè)蘋(píng)果、3 個(gè)蘋(píng)果……或者說(shuō)1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是說(shuō)，被數(shù)的具體物品與數(shù)字是不可分割的。如果沒(méi)有蘋(píng)果、咖啡等具體事物，數(shù)字是不會(huì)出現(xiàn)的。

但是，很快我們就開(kāi)始學(xué)會(huì)單獨(dú)拿出數(shù)字進(jìn)行了。1 ＋1 就是較簡(jiǎn)單的例子。單獨(dú)取出1、2、3 等數(shù)字的瞬間，就意味著我們的思維從具象到了抽象階段。不同的物品可以是同樣的數(shù)量，單單理解了這一點(diǎn)，已經(jīng)可算是很抽象的思維了。

小學(xué)時(shí)大家有沒(méi)有做過(guò)雞兔同籠問(wèn)題呢？這個(gè)問(wèn)題先是從雞腳、兔腳等具體形象出發(fā)，然后從中單單抽出數(shù)字進(jìn)行。我再重復(fù)一遍，到此步驟，已經(jīng)是非常了不起的抽象能力了。進(jìn)入初中后，雞兔同籠問(wèn)題就不再出現(xiàn)，而是置換為x及y進(jìn)行。在此發(fā)生了什么，相信大家都知道。沒(méi)錯(cuò)，我們由此邁入了抽象度更高的世界。

像這樣一步一步逐漸提高抽象度，或許是人類(lèi)獨(dú)有的能力，也是人類(lèi)文化發(fā)展的秘密。而將這個(gè)過(guò)程以純粹的形式予以表現(xiàn)的，就是數(shù)學(xué)（代數(shù)）。

弗林效應(yīng)中，后代人之所以會(huì)比前代人在智商診斷中取得更好的成績(jī)，是因?yàn)?ldquo;抽象能力”不斷得到提高的緣故。在說(shuō)這段話(huà)時(shí)，我其實(shí)對(duì)智商指數(shù)是存少許否定之意的。然而，數(shù)學(xué)能力的提高帶來(lái)抽象能力的提高，抽象能力的提高又與智商指數(shù)的有著直接關(guān)系，這點(diǎn)無(wú)可否認(rèn)。

從具體的數(shù)字世界進(jìn)入抽象的代數(shù)世界，這份功績(jī)不可估量。假設(shè)我們永遠(yuǎn)以具體的數(shù)字為操作對(duì)象，那每次都必須從0開(kāi)始數(shù)起。而在代數(shù)世界，一旦確定好公式后，任何事物都只要套用公式就可以了（查閱、背誦公式表都行）。

諸位使用過(guò)EXCEL嗎？ 用它當(dāng)例子很好理解。以制作家庭收支簿為例，要在單元格中填入數(shù)字吧？如果抽象能力差的話(huà)，就只能每次都逐個(gè)手動(dòng)填入的數(shù)字，這跟算盤(pán)時(shí)代毫無(wú)差別。然而，如果抽象能力高一些的話(huà)，可以?xún)?yōu)先置入一個(gè)合適的公式，這樣每次只要輸入該月的數(shù)字，EXCEL 就可以自動(dòng)進(jìn)行收支了。

換句話(huà)說(shuō)，如果置換成公式，剩下的就只是輸入數(shù)字而已�？梢�(jiàn)，抽象能力直接決定效率高低�，F(xiàn)代人時(shí)間緊張、事務(wù)繁多，較好盡量使用高效率的工具。諸位在說(shuō)什么？哦，我似乎聽(tīng)到了如下反論：對(duì)于普通人來(lái)講的確如此，但藝術(shù)家應(yīng)該不需要數(shù)學(xué)吧？

藝術(shù)不需要數(shù)學(xué)？

據(jù)說(shuō)，北野武導(dǎo)演經(jīng)常表示他是用因數(shù)分解的構(gòu)思拍攝電影的。

較初我并不理解他的意思，但后來(lái)總算想明白了。比如我們將場(chǎng)景的組合以xy＋xz＋xw來(lái)表示，那么就可以用x 來(lái)統(tǒng)括，即x（y＋z＋w）。再具體一些，x 指的是“打斗”場(chǎng)景，這樣的話(huà)，不是分三次拍攝打斗場(chǎng)景，而是將y、z、w 整合在一起，一次拍攝完成，即以x 統(tǒng)括起來(lái)。北野武導(dǎo)演的意思就是如此，這很明顯是數(shù)學(xué)思維。

再舉個(gè)皮克斯動(dòng)畫(huà)工作室的例子，《海底總動(dòng)員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動(dòng)員》等非常有人氣的動(dòng)畫(huà)電影，基本都是電腦動(dòng)畫(huà)。而電腦動(dòng)畫(huà)基本上就是數(shù)學(xué)的世界，都是出來(lái)的。

可以認(rèn)為，在利用現(xiàn)代技術(shù)的藝術(shù)中，數(shù)學(xué)時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，與之有著無(wú)法割裂的緊密關(guān)系。當(dāng)然只會(huì)使用軟件也沒(méi)什么問(wèn)題，不過(guò)能在一定程度上了解軟件的運(yùn)行機(jī)制，較后完成的作品肯定也會(huì)有所不同。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)在我們無(wú)法看到的地方也發(fā)揮著重要的作用。

繼續(xù)討論藝術(shù)。二十世紀(jì)初，畢加索和布拉克發(fā)起立體主義運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)繪畫(huà)往抽象畫(huà)轉(zhuǎn)變。此前，繪畫(huà)主要是描繪某種具體事物，至此抽象度大幅提高。這種趨勢(shì)在多個(gè)領(lǐng)域同時(shí)發(fā)生，現(xiàn)代音樂(lè)就是如此。而較重要的是愛(ài)因斯坦的相對(duì)論的誕生，相對(duì)論使全人類(lèi)的頭腦都飛躍至更高層的抽象水平，是一個(gè)巨大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

我并非想說(shuō)藝術(shù)也需要數(shù)學(xué)之類(lèi)的話(huà)，而是想表達(dá)，要么數(shù)學(xué)要么藝術(shù)，要么理科要么文科，這樣的劃分方式已經(jīng)失去意義。即便是在公認(rèn)為文科頂峰的哲學(xué)領(lǐng)域，擁有開(kāi)闊革新思想的人也多是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。所以如果了解數(shù)學(xué)，便可避開(kāi)許多彎路，直接而深刻地理解事物。

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