小學小學數學數論專題重要結論：整除

　　小學小學數學數論專題重要結論：整除

　　一、常見數字的整除判定方法

　　1.一個數的末位能被2或5整除，這個數就能被2或5整除;

　　一個數的末兩位能被4或25整除，這個數就能被4或25整除;

　　一個數的末三位能被8或125整除，這個數就能被8或125整除;

　　2.一個位數數字和能被3整除，這個數就能被3整除;

　　一個數各位數數字和能被9整除，這個數就能被9整除;

　　3.如果一個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差能被11整除，那么這個數能被11整除.

　　4.如果一個整數的末三位與末三位以前的數字組成的數之差能被7、11或13整除，那么這個數能被7、11或13整除.

　　5.如果一個數能被99整除，這個數從后兩位開始兩位一截所得的所有數(如果有偶數位則拆出的數都有兩個數字，如果是奇數位則拆出的數中若干個有兩個數字還有一個是一位數)的和是99的倍數，這個數一定是99的倍數。

　　【備注】(以上規(guī)律僅在十進制數中成立.)

　　二、整除性質

　　性質1如果數a和數b都能被數c整除，那么它們的和或差也能被c整除.

　　即

　　如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b).

　　性質2如果數a能被數b整除，b又能被數c整除，那么a也能被c整除.即如果b∣a，c∣b，那么c∣a.

　　用同樣的方法，我們還可以得出：

　　性質3如果數a能被數b與數c的積整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a.

　　性質4如果數a能被數b整除，也能被數c整除，且數b和數c互質，那么a一定能被b與c的乘積整除.即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a.例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12.

　　性質5如果數a能被數b整除，那么am也能被bm整除.如果b|a，那么bm|am(m為非0整數)。