高中數學壓軸題總結——②數形結合類

2011-04-06 16:06:23 　來源：智康1對1

有很多孩子問我什么時候使用數形結合的方法，我的建議是，凡是可以畫出圖像的題目，較好都將圖像畫出，一種是常規(guī)圖像直接畫出，其次是利用單調性大致畫出圖像，這樣十分有利于解題思路的。

通過圖形，尋找數學關系，進而解題。其中，尋找數學關系較為關鍵，不管什么壓軸題，尋找數學關系是解出題目的必要條件。

畫出圖像，顯然，f（x）的值域是所求方程的定義域，依照圖像很容易得出，當方程有兩根且有一根等于1，一根大于0事有5解，兩根不等且不等于1時有4解，兩根相同且惟一時3解。答案很容易得出。

此題的的數學關系就是，f（x）的值域是所求方程的定義域。

此題孩子往往能解出答案B，但是沒有畫出圖形，一旦畫出圖形的話非常清晰地得出，AE=BE，其中CE垂直于AB，得出為充要條件。

此題無需多說，較小值點在直線AB與Y=X的交點上。數形結合。

通過畫出圖形，我們十分容易的看出兩個關系式

1，與雙曲線相切得出一個R與C的關系

2，被截弦長為1，得出一個R與C的關系。

數形結合，通過前兩個條件易得出點P的軌跡是一個焦點在Y軸上的橢圓，所以轉化為橢圓到定點的距離問題，此題定點特殊。

猜想法：我在數形結合這里提出一個猜想法，首先要說明的是，猜想法可以應用于所有題目，這里有幾道可以使用猜想法的題目。

所謂猜想法，就是對于答案的猜測，或是對某些關鍵步驟答案的猜想，然后代入式子中進行驗證。是一種常見的解題思路以及解題技巧，猜想法廣泛的應用于新題型的解答過程中，這個在新題型的講解中會詳細講解。

常見的猜想值主要有1.2.3.0.-1.-2.-3等等。

此題畫出圖形，由前兩個條件很容易得到圓心的軌跡是一個拋物線，而圓的面積是由半徑所決定的，所以即為求R的較小值，其中R又要滿足以下條件1.R=圓心的縱坐標+1 2.圓心到直線的距離大于等于R，滿足有交點，解出R的取值范圍。解出R的較小值。

但是此題我們可以進行猜想，半徑的較小值是1，那么此時其到直線的距離會不會為1呢？通過驗證，確實成立。

此題為上一題的理科題。解題方法一樣。但是此類題如何使用猜想法呢，通過代入答案，首先，通過圖形，我們確定有較小值，并且較小值不可能為π，代入4π驗證，答案正確。

此題若是高等生一眼即可看出，正四棱錐的邊與邊的二面角就為1/3，所以此圖形就為正四面體，代入正四棱錐的外接球公式，解出答案。

若看不出是正四面體，我們可以解出未知邊的長度，進行猜想證明，其確實為正四棱錐，然后設球的半徑為X，解出答案。

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